Фамилия Брыкаева происходит от прозвища Брыкай. В его основе лежит южнорусский диалектный глагол «брыкать» — лягать, бить задом, как лошадь. Скорее всего, прозвище давали человеку строптивому и упрямому, который упорно сопротивлялся любому принуждению, — по аналогии с норовистой лошадью. Есть и другое объяснение: в рязанских говорах словом «брыкуша» называли лёгкий экипаж. Если верна эта версия, то прозвище Брыкай могло относиться к профессиональным именованиям: предок был извозчиком, кучером или мастером, делавшим повозки. В исторических документах 1564 года встречается однокоренная фамилия Брыкин — её родоначальником был крестьянин Фёдор Брыкин из карельского города Олонец. Прозвище Брыкай со временем закрепилось как основное именование человека, а затем перешло в фамилию Брыкаева, которая по сей день хранит память о происхождении рода.