Фамилия Брыкова в своей основе имеет прозвище Брыка. Самая прямая версия связывает его с глаголом «брыкать» — лягать, бить ногами. Так могли назвать упрямого, драчливого ребёнка или взрослого, который был неуступчив в споре, «брыкался» при любом принуждении. Эта модель образования фамилий от поведенческих черт — одна из самых распространённых в русской ономастике.

Есть и альтернативное объяснение, которое опирается на диалектное слово «брыка» — так в некоторых говорах называли бричку, лёгкую полукрытую повозку. Если принять эту версию, то прозвище Брыка мог получить владелец брички или извозчик, для которого повозка была основным орудием труда. В пользу первой, «поведенческой» версии говорит больше фактов: в исторических документах встречается фамилия Брыкин, а в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского записан Брыкин Фёдор, крестьянин 1564 года из Олонецкого края. Пример с Олонцом показывает, что прозвище и фамилия от него бытовали на русском Севере уже в XVI веке.

По способу образования фамилия Брыкова — типичная русская фамилия на -ов. Суффикс -ов присоединялся к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный, и указывал на принадлежность: Брыкова — это потомок (дочь, жена, семья) человека по прозвищу Брыка. Форма Брыкова, а не Брыков, говорит о том, что фамилия закрепилась в женском роде или же что так звали главу семьи, но в бытовом употреблении форма на -а стала родовой. Чаще всего такие фамилии встречаются в южнорусских и центральных регионах, где была распространена модель «чей? — Иванов, Петров, Брыков», а окончание -а могло указывать на принадлежность женщине — вдове или дочери. Географически фамилия Брыкова сегодня встречается в разных областях России, но особенно часто в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает её давнюю крестьянскую основу.