Фамилия Брыковская — женская форма от Брыковский, и её географическое «лицо» сразу бросается в глаза. Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована не от прямого прозвища или профессии, а от названия места. Чаще всего такие фамилии получали дворяне по имени своего имения или выходцы из села, деревни. И действительно, на карте есть село Брыково — например, в Тульской области, а также несколько деревень с похожими названиями в Рязанской и Московской губерниях. Человек, переехавший оттуда, становился Брыковским — то есть «тем, кто из Брыкова».

Корень «брык-» в русских говорах имеет несколько значений. Самое прямое — от глагола «брыкать» (лягаться, упрямиться). Прозвище Брык или Брыка могли дать непослушному, строптивому человеку, а от него уже пошла фамилия Брыков. Но в топонимике чаще встречается другая версия: название села Брыково могло произойти от некалендарного имени Брык — так в древности называли человека с резким, своенравным характером. В таком случае фамилия Брыковский — «вторичная»: сначала было личное прозвище, потом деревня, названная по владельцу или первопоселенцу, а уже оттуда — фамилия переселенца.

Интересно, что фамилия Брыковская — редкая. Она не входит в число распространённых дворянских родов, и в дореволюционных списках встречается эпизодически, чаще в южнорусских и центральных губерниях. Это говорит о том, что её носители, скорее всего, были не столбовыми дворянами, а выходцами из крестьян или мещан, получившими фамилию по месту рождения после отмены крепостного права. Суффикс -ский в таком случае не признак аристократизма, а просто указание на географическое происхождение — так называемые «кабинетные» фамилии, которые давали при переписях.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Брыков, Брыкалов, Брыкин — показывает, что все они восходят к одному и тому же прозвищному корню, но Брыковская стоит особняком: она единственная в этом ряду имеет чёткую привязку к конкретному топониму. Если Брыков мог быть просто «сыном Брыка», то Брыковский — это всегда «человек из Брыкова». Поэтому для носителя фамилии логичнее всего искать свои корни в одном из сёл с названием Брыково: скорее всего, в Тульской или Рязанской области.