Фамилия Брыковский — типичный пример того, как географическое название становится родовым прозвищем, а затем закрепляется в документах. Её основа — топоним, то есть название места, где жил или откуда был родом первый носитель. Скорее всего, речь идёт о селениях Брыковка, Брыково или просто Брыков. Такие названия встречаются и в России, и на Украине, что не удивительно: корень «брык-» в славянских говорах связан с резким движением, ляганием (ср. «брыкаться»), и мог лечь в основу прозвища непоседливого человека, а от него — и названия хутора или деревни.

Модель образования проста: к названию местности на -ов/-ев прибавили суффикс -ский, который в русской ономастике XVI–XIX веков чаще всего указывал на дворянское или шляхетское происхождение, но со временем стал массово использоваться и у крестьян, и у мещан — особенно при записи в ревизские сказки «по месту выхода». То есть Брыковский — это «тот, кто из Брыковки».

Подтверждение тому находим в метрических книгах и списках начала XX века. В документах упоминаются Брыковский Леонид Иванович, родившийся в 1904 году в Туле, и Брыковский Семен Иванович, 1883 года рождения, из Липецкой области, деревни Брыковка. Второй случай особенно показателен: фамилия прямо совпадает с названием родной деревни, что делает версию о топонимическом происхождении почти бесспорной.

Суффикс -ский нередко вводит в заблуждение — кажется, что фамилия должна быть польской или украинской. Но в центрально-чернозёмных губерниях (Тульская, Липецкая, Рязанская) такие окончания встречаются сплошь и рядом, особенно у фамилий, образованных от названий сёл. Брыковские из этих краёв — скорее всего, потомки однодворцев или государственных крестьян, а не шляхты.

Других версий происхождения — например, от личного имени Брык или от прозвища Брыка — не исключают, но они менее убедительны: если бы фамилия образовалась напрямую от прозвища, она, скорее всего, получила бы суффикс -ов (Брыков). Форма на -ский прямо указывает на связь с местом.