Скорее всего, оно восходит к глаголу «брыкать» - «лягать, бить ногами». Таким образом, Брыкой могли назвать упрямого, драчливого ребенка. Согласно другой версии, основой для этой фамилии послужило слово «брыка» - «бричка», т.е. легкая полукрытая повозка. В этом случае Брыкой прозвали владельца брички, либо извозчика. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Брыка, со временем получил фамилию Брыков.