Фамилия Брыкина образована от прозвища Брыка. Самая прямая версия связывает его с глаголом «брыкать» — «лягать, бить ногами». Так могли назвать упрямого, драчливого ребёнка или строптивого взрослого. Но есть и вторая, менее очевидная гипотеза: основой могло стать слово «брыка» в значении «бричка», то есть лёгкая полукрытая повозка. Тогда прозвище получал либо владелец брички, либо извозчик.

Выбор между этими версиями — вопрос контекста. Прозвища от действий (брыкаться) встречаются чаще, чем от названий повозок, поэтому первое объяснение выглядит правдоподобнее. Однако без точных сведений о характере или роде занятий самого первого носителя обе версии остаются рабочими.

Фамилия зафиксирована в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского: там упомянут Брыкина Федор, крестьянин, 1564 год, Олонец. Обратите внимание на форму записи — это не опечатка. В документах того времени фамилию нередко писали в женском роде, даже когда речь шла о мужчине, что отражает особенности тогдашнего делопроизводства: могли указать «Федор Брыкина» по имени жены или матери. Сама же фамилия закрепилась по модели на -ин, что типично для основ на -а: Брыка → Брыкин → Брыкина.

Таким образом, фамилия Брыкина — потомок прозвища, которое либо описывало характер (упрямый, как брыкающийся конь), либо указывало на профессию (извозчик). Первое упоминание в олонецких землях XVI века говорит о крестьянском происхождении.