Фамилия Брытикова — женская форма фамилии Брытиков, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем Брытик. Чтобы разобраться в значении, нужно оттолкнуться от корня «брыт-». В русских говорах слово «брыть» или «брытный» могло означать «проворный», «шустрый» или «резвый». Есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых диалектах «брыть» — то же, что «брить», то есть человек мог получить прозвище по роду занятий — брадобрей, цирюльник. Однако первое значение, связанное с характером, встречается чаще и выглядит более естественным для прозвища.

Суффикс -ик в основе Брытик — уменьшительный, типичный для прозвищ и неофициальных имён в Древней Руси. Он придавал слову оттенок ласкательности или принадлежности: Брытик — буквально «маленький брыткий» или «сын брыткого». Затем по модели «чей сын?» — Брытиков — образовалась фамилия, указывавшая на родство. Окончание -а в женской форме стандартно для русского языка.

Географически фамилия редкая, её корни, скорее всего, лежат в центральных или северных областях России, где сохранились диалектные слова. О сословной принадлежности предков сказать сложно: прозвище могло закрепиться и за крестьянином, и за ремесленником. Знаменитых носителей фамилии в истории не зафиксировано, что лишь подчёркивает её локальный, бытовой характер.