Фамилия Бщрисенко — редкий и, скорее всего, искажённый на письме вариант. В русской ономастике нет модели, по которой можно было бы объяснить корень «бщр»: он не встречается ни в древнерусских именах, ни в диалектных словах, ни в тюркских или балтийских заимствованиях. С высокой вероятностью исходная фамилия звучала иначе, а при записи в документ (метрическую книгу, ревизскую сказку, паспорт) произошла описка или неверное прочтение почерка.

Если отбросить первую букву как возможную опечатку, получим «щрисенко» — но и это не даёт осмысленного корня. Гораздо правдоподобнее, что перед нами фамилия на -енко (украинский патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок»), а основа могла быть Борис, Борисенко. Буква «щ» в середине могла появиться при скорописи: сочетание «ри» легко принять за «щ», а начальное «Б» — остаться без изменений. Таким образом, Бщрисенко — это, скорее всего, графический дублет фамилии Борисенко, закреплённый в каком-то одном документе и перешедший в паспорт.

Фамилия Борисенко образована от крестильного имени Борис (возможно, от болгарского «борец» или краткой формы имени Борислав) по стандартной украинской модели: к основе добавляли -енко. Носители такой фамилии — потомки человека по имени Борис, жившего, как правило, на Левобережной Украине (Черниговщина, Полтавщина, Слобожанщина) в XVI–XVIII веках. Встречаемость варианта Бщрисенко ничтожна: в современных базах данных он отсутствует или представлен единичными записями, что подтверждает версию об ошибке.

Если вы носите эту фамилию, попробуйте восстановить историю по семейным документам начала XX века: чаще всего «щ» в таком контексте оказывается слиянием букв «р» и «и» в дореволюционном рукописном тексте. Восстановление исходной формы (Борисенко) откроет доступ к генеалогическим данным — метрическим книгам и ревизским сказкам по Полтавской, Харьковской или Черниговской губерниям.