Фамилия Будченко звучит на украинский лад, и это верная подсказка: она образована по типичной для восточной Украины модели с суффиксом -енко. В XVII–XVIII веках этот суффикс означал «сын» или «потомок», так что Будченко — буквально «сын Будки». Но вот с самим прозвищем Будка не всё так однозначно.

Самая прямая версия — прозвище по роду занятий. «Будкой» в южнорусских и украинских говорах называли не только собачью конуру, но и небольшую сторожку, временное жильё или даже постоялый двор. Человек, который жил в такой будке — сторож, пастух или содержатель придорожной харчевни — мог получить прозвище Будка. Его сын, соответственно, становился Будченко. Это объяснение простое и житейское, без натяжек.

Вторая версия, более редкая, выводит основу из крестильного имени Богдан. В народной речи имя Богдан нередко сокращали до Будько или Будка (по модели «Данило — Данько»). Тогда Будченко — это «внук или сын Будки», а Будка — сокращённая форма от Богдан. Такое переосмысление встречается во многих фамилиях на -енко, но для Будченко эта версия менее вероятна: в документах XVII века чаще фиксируются Будченки именно из ремесленной и казацкой среды, а не из духовной или крестьянской, где были популярны канонические имена.

Географически фамилия плотно привязана к Левобережной Украине и югу России. Наибольшая концентрация Будченко в старых ревизских сказках — Полтавская губерния, Харьковщина, а также бывшие земли Войска Запорожского (современные Днепропетровская и Запорожская области). В центральной России фамилия встречается редко и почти всегда у выходцев с Украины.

Интересная деталь: в русских переписях XIX века фамилию часто записывали через «о» — Будченков. Это пытались «обрусить» украинскую форму, добавив к ней русский суффикс -ов. Но в среде самих носителей фамилия сохранила исходное звучание. Так что если ваш предок в метриках значится как Будченков, а вы — Будченко, это не ошибка, а след языковой адаптации.