Фамилия Будештяну — редкий для русского уха случай, когда географическое название перешло в фамилию почти без изменений, сохранив румынский суффикс принадлежности. Носитель такой фамилии, скорее всего, ведет род из Румынии или Молдовы, а его предки были выходцами из села или города с основой «Будешть».

Разберем слово по частям. Корень «Будеш-» восходит к румынскому топониму Будешть (Budești) — так в Румынии и Молдове называется несколько населенных пунктов. Название, в свою очередь, образовано от личного имени Буда (Buda) — краткой формы от Будимир или Будислав, популярных у южных славян и румын. Суффикс «-ешть» (-ești) в румынском языке указывает на принадлежность к роду или местности: «люди такого-то». А окончание «-яну» (-eanu) — это типичный молдавско-румынский суффикс, который добавляют к топонимам, чтобы обозначить «уроженец, выходец» (ср. Кишинэу — Кишинэуяну, Яссы — Яшяну). Получается: Будештяну — «тот, кто из Будешть».

Вероятнее всего, фамилия оформилась в XIX веке, когда в румынских и молдавских землях массово закреплялись прозвища по месту жительства. Крестьянин, перебравшийся из села Будешть в город, получал прозвание Будештяну — так его записывали в метрики или при переписи. Сословно это указывает на сельское происхождение: предки были крестьянами или мелкими ремесленниками, привязанными к своей земле.

В русскоязычной среде фамилия встречается редко — в основном у потомков молдавских переселенцев, оказавшихся в России или на Украине после войн и миграций XIX–XX веков. Интересно, что в самой Румынии фамилия Будештяну (Budeșteanu) не входит в число распространенных, что делает ее не просто «географической», а довольно локальной, привязанной к конкретному селу. Если ваш предок носил эту фамилию, можно с высокой вероятностью утверждать, что его малая родина — одно из сел Будешть, например, в жудеце Арджеш или Васлуй.