Фамилия Будгинас — почти наверняка литовского происхождения. Об этом говорит характерный суффикс -ас, который в литовском языке является окончанием именительного падежа мужского рода. В русской среде такие фамилии часто русифицировали, отбрасывая окончание, но Будгинас сохранила исходную литовскую форму. Встречается она преимущественно в Литве и среди потомков литовцев, живших на территории бывшей Российской империи.

В основе фамилии лежит литовское слово budėti — «бодрствовать», «караулить», «сторожить» или budinti — «будить». Отсюда budėtojas — «сторож», «дежурный». Второй корень, ginti, значит «гнать», «защищать», «оборонять». Таким образом, Будгинас — это сложное прозвище, которое можно перевести как «бдительный защитник» или «сторожевой». Первый носитель такой фамилии, вероятно, был сторожем, ночным караульщиком или человеком, отвечавшим за охрану общинного имущества.

Модель образования фамилии — от прозвища или профессии через суффикс -ин- (с литовским окончанием -ас). Это типичный для литовской ономастики способ: основа Budgin- + окончание -as. В польском или белорусском варианте фамилия могла бы писаться как Будгинский, но литовский язык дал именно такую форму.

Встречается также вариант Будгинене — женская форма по мужу, и Будгинайте — по отцу. В русских документах XIX века фамилию могли записать как Будгинас или Будгин, в зависимости от того, насколько чиновник стремился передать литовское произношение. Сейчас это редкая фамилия, распространенная в основном на севере Литвы, в историческом регионе Жемайтия.