Фамилия Будиянская звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. Её основа — почти наверняка топоним Будиянка, Будияны или Будиян. Суффикс -ск- в женском роде указывает, что предок носителя фамилии был либо выходцем из такого места, либо владел им (если речь о дворянском роде). Модель образования простая: к названию села прибавляли суффикс -ск- и окончание -ий/-ая, получая фамилию-прилагательное, отвечающую на вопрос «откуда родом?».

Корень «буд-» в славянских языках чаще всего связан с глаголом «будить» или существительным «будка», «будень» (рабочий день). Однако в данном случае правдоподобнее версия, что в основе лежит не славянское слово, а тюркское или украинское прозвище. В украинском языке есть слово «бу́дя» — так могли называть человека, который поднимает других рано утром, или, в ироничном смысле, беспокойного соседа. Но для топонима вероятнее, что название села произошло от личного имени Будиян (уменьшительное от Будимир, Будислав — распространённых древнерусских имён с корнем «буд-»). Таким образом, фамилия могла пройти цепочку: имя Будиян → село Будияны → прозвище «будиянский» (житель села) → фамилия Будиянская.

Географически фамилия редкая. По современным данным, носители фамилии Будиянская встречаются в основном на Украине (особенно в Черкасской и Винницкой областях) и в южных регионах России. Это подтверждает версию об украинском или южнорусском происхождении. В реестрах казацких полков XVII–XVIII веков можно найти фамилии на -янский, которые часто давали по названиям хуторов и слобод. Социальный контекст: в отличие от дворянских фамилий на -ский (вроде Вяземский, Трубецкой), Будиянская почти наверняка принадлежала крестьянскому или мещанскому сословию — так называемые «сельские» фамилии, образованные от названия малой родины.

В написании фамилии возможны варианты: Будиянская (с одной «н») — более редкая форма, или Будиянская с двойной «н» (Буддиянская), но вторая почти не встречается. Если ваша фамилия записана через «ё» (Будиянская), это не меняет сути — в документах до революции часто путали «е» и «ё».