Фамилия Будьомко — редкий случай, когда написание подсказывает произношение, но скрывает происхождение. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Будьо́мко. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ко, типичный для украинских и южнорусских фамилий. В украинской ономастике он часто указывает на прозвищное происхождение: так называли человека по характерному действию, слову или ремеслу.

Основа фамилии — «будьом» — нестандартна. Прямого значения «будьом» в русском или украинском языке нет. Это может быть фонетический вариант слова «будём» (то есть «будем»). В таком случае прозвище Будьом или Будём мог получить человек, у которого была привычка говорить «будем» — либо как обещание, либо как команда. Подобные «глагольные» фамилии (например, Гуляй, Думай, Жги) встречаются в казачьей и крестьянской среде: они закрепляли за человеком его постоянную реплику или жизненный принцип.

Есть и другая, более прозаичная версия. Фамилия могла возникнуть от украинского диалектного слова «будьом» — творительного падежа от «будяк» (чертополох). В говорах «будьом» означало «чертополохом»: человека могли прозвать Будьом за колючий характер или за то, что он жил в зарослях бурьяна. Однако эта гипотеза слабее: фамилии от творительного падежа встречаются редко, и обычно они строятся по модели «прозвище + -ко», а не «падежная форма + -ко».

Наиболее правдоподобно, что Будьомко — это «сын» или «потомок» человека по прозвищу Будьом. В украинской традиции суффикс -ко выполнял роль уменьшительно-родового: так могли называть младшего члена семьи или того, кто работал под началом Будёма. Географически фамилия привязана к западно- и центральноукраинским областям, особенно к Волыни и Подолью, где «будем» произносили мягко, с йотацией — «будьом».

Сословно носители фамилии скорее всего были крестьянами или казаками. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В современных базах данных фамилия встречается единично, что говорит о её локальном и, вероятно, угасающем характере.