Фамилия Будымко — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не оставило следов в литературном языке. Чтобы понять её корень, нужно заглянуть в южнорусские и украинские говоры. Основа «буд-» здесь связана не с «будить» (хотя это первое, что приходит на ум), а с глаголом «бу́дати» или «будова́ти» — строить, возводить. В диалектах «буды́ма» или «буды́м» могли называть строителя, плотника, человека, который «будымает» — то есть возводит стены, кладёт сруб. Суффикс «-ко» типичен для украинских и белорусских фамилий, он указывает на происхождение: Будымко — это «сын Будымы» или «маленький Будыма», где вторая часть фамилии — усечённая форма от имени-прозвища.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, а также к югу России, куда переселенцы принесли её в XIX веке. Встречается она нечасто, и это даёт ключ к социальному контексту: носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьян-строителей или ремесленников, которые занимались плотницким делом. В отличие от фамилий на «-енко» (Буденко), которые активнее распространялись на Левобережье, «-ко» здесь — указание на прозвищную основу, а не на патроним в чистом виде.

Интересна альтернативная версия, которую приводят некоторые ономасты: «будым» могло быть прозвищем для человека с громким, «будящим» голосом. Но она слабее, потому что в говорах для значения «крикун» чаще использовали формы «будорага» или «будило». Версия со строительством более правдоподобна — она опирается на реальные диалектные параллели в лексике. Фамилия Будымко, таким образом, — не просто звуковой набор, а застывшее ремесло: предок её носителя, вероятно, рубил избы или ставил хозяйственные постройки, и это занятие дало ему прозвище, перешедшее в фамилию.