Фамилия Будымка — редкий случай, когда прозвище или имя сохранилось почти без изменений, лишь с уменьшительным суффиксальным оформлением. Основа фамилии — «будым» — звучит необычно для русского уха, и здесь возможны два объяснения.

Первое и самое вероятное: корень связан с диалектным глаголом «будеть» (от «будить») или с производным словом «будыль» — в южнорусских и украинских говорах так называли стебель, сухую траву, а в переносном смысле — долговязого, худого или нерасторопного человека. Прозвище Будым мог получить человек с такой внешностью или характером. Суффикс «-ка» в фамилиях (Будымка) часто указывает на украинское или белорусское происхождение, где он выступал как уменьшительная или фамильная частица, аналогичная русскому «-ов». Таким образом, Будымка — это буквально «сын или потомок Будыма».

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование: фамилия могла образоваться от имени Будым, которое в некоторых славянских регионах давали как охранительное, отгоняющее зло. Корень «буд» — в значении «будь, будь здоров, будь силён» — встречается в древних славянских именах (Будимир, Будислав). В таком случае Будым — сокращённая форма от сложного имени, а Будымка — её семейное продолжение.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям — её можно встретить в старых переписях Черниговской, Киевской и Волынской губерний. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками, поскольку фамилии с суффиксом «-ка» в этой среде были особенно типичны. В официальных документах XIX века Будымка могла писаться и как Будымко — это один из вариантов записи одного и того же прозвища.