Фамилия Будыка — редкий пример, где за простым звучанием скрывается сразу несколько версий происхождения, и каждая по-своему интересна. Разбираться с ней стоит не с корня, а со словообразовательного суффикса: -ыка в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно он указывает на прозвище, образованное от глагола или существительного, и придаёт слову оттенок действия или характерного признака. То есть Будыка — это не «сын Буды» (как было бы с суффиксом -ин или -ов), а человек, которого так прозвали по какому-то занятию или свойству.

Самая надёжная версия связывает прозвище с нарицательным «буда». В старину так называли лесное производство: заведение для выварки поташа, выгонки смолы, дёгтя или селитряный завод. Работа на буде была тяжёлой и грязной, но важной — поташ шёл на мыло и стекло, смола — на смоление лодок и кораблей. Прозвище Будыка могли дать и самому рабочему такого завода, и строителю буды, и торговцу её продукцией. Эта версия подкрепляется тем, что фамилия встречается в регионах, где было развито лесное производство — на Украине, в Белоруссии и на юге России.

Вторая версия, хоть и менее вероятная, но живучая: от глагола «будити» — «будить». В этом случае Будыкой могли назвать человека, который рано вставал или будил других на работу. Однако против этого говорит сам суффикс: «будити» дало бы скорее форму Будила или Будник, а не Будыка. Форма на -ыка чаще образуется от существительных или звукоподражаний.

Есть и третья, бытовая версия: в некоторых говорах «будыка» — плаксивый, капризный ребёнок, который «будит» дом своим криком. Но это скорее народное переосмысление, чем исторический факт: слово не фиксируется в серьёзных диалектных словарях как устойчивое прозвище.

С точки зрения социальной истории, фамилия Будыка не указывает на дворянское происхождение. Это типичная фамилия крестьян или посадских людей, чьи предки трудились на лесных промыслах. В ревизских сказках XIX века Будыки встречаются среди государственных крестьян Черниговской и Полтавской губерний — тех самых, где стояли будные станы.

Однокоренных фамилий немного: Буда, Будник, Буденко. Будыка стоит особняком благодаря редкому суффиксу, который сразу выдаёт прозвищное, а не патронимическое происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они имели прямое отношение к лесному делу — варили поташ или гнали смолу в глухих лесах.