Фамилия Будыкин — типичный пример русской фамилии, образованной через суффикс -ин от прозвища Будыка. Суффикс указывает на принадлежность: Будыкин буквально означает «сын Будыки» или «человек из рода Будыки». Само прозвище Будыка выводят от нарицательного «буда» — так в старину называли лесное заведение для выварки поташа, сидки смолы, дегтя или селитряный завод. Соответственно, прозвище мог получить рабочий такого завода, приписанный к нему крепостной, строитель или даже торговец, связанный с этой продукцией. Это объяснение выглядит убедительнее прочих, поскольку опирается на конкретный промысловый термин, бытовавший в центральных и северных регионах России. Есть и вторая версия: связь с глаголом «будити» (будить). Согласно ей, Будыкой могли прозвать плаксивого, капризного ребёнка, который не давал спать окружающим. Эта гипотеза менее надёжна, так как в русской ономастике прозвища от глагола «будить» встречаются реже, чем прозвища по роду занятий. Как бы то ни было, обе версии сходятся в одном: в основе фамилии лежит прозвище, которое со временем закрепилось за потомками в виде фамилии Будыкин.