Фамилия Будикин образована от прозвища Будик, а оно, в свою очередь, восходит к нарицательному «буда». Так в центральной России и на Урале называли лесное предприятие, где вываривали поташ, сидели смолу или гнали дёготь. Слово «буда» также обозначало селитряный завод. Поэтому прозвище Будик в первую очередь мог получить рабочий такого завода или приписанный к нему крепостной крестьянин. Однако «будой» называли и само строение, мастерскую, так что Будиком могли прозвать и строителя подобных сооружений, и торговца смолой или дёгтем.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Будикин — это «сын Будика». Модель образования типична для русских фамилий, возникших от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а, -я. В данном случае основа Будик (с усечением конечного -к) дала форму Будик-ин.

Фамилия редкая, её географическое распространение неширокое. Встречается в Поволжье и некоторых областях центральной России, что косвенно подтверждает связь с лесными промыслами — именно в этих регионах в XVII–XVIII веках было развито смолокурение и поташное производство. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не фигурирует, что говорит о её локальном, недворянском происхождении: носители, скорее всего, были крестьянами или мастеровыми людьми.