Фамилия Будыгин — один из тех случаев, когда за простым звучанием скрывается целый веер возможных занятий предка. В основе фамилии лежит прозвище Будыга, а оно, в свою очередь, восходит к слову «буда». Это слово в русских говорах было многозначным, и каждая его трактовка открывает свою профессию.

Самая распространённая версия отсылает нас к лесным производствам. «Будой» называли заведение в лесу, где вываривали поташ, сидели смолу или дёготь, а также селитряный завод. Работа эта была тяжёлой, грязной и требовала выносливости. Соответственно, Будыгой могли прозвать либо рабочего такого завода, либо крепостного крестьянина, приписанного к нему. Это промысловое значение — наиболее вероятное, учитывая, сколько таких «буд» стояло в лесах центральной России и Поволжья.

Однако «буда» имела и другие смыслы. В некоторых диалектах так называли любое строение или постройку, а в западных губерниях — ещё и «майдан», то есть площадь, торг или базар. Отсюда вытекают две дополнительные версии: прозвище Будыга мог получить строитель или же торговец, постоянно бывавший на шумном торгу. Есть и совсем бытовая, «домашняя» гипотеза: от глагола «будити» (будить). Тогда Будыгой называли человека, который вставал раньше всех, или, наоборот, капризного, плаксивого ребёнка, которого всё время приходится будить.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Будыг- добавился притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Будыги). Так прозвище закрепилось за родом, и потомки человека по прозвищу Будыга стали Будыгиными. Фамилия эта редкая, но её корни надёжно уходят в промысловую и бытовую лексику русских говоров.