Фамилия Будыгай — одна из тех, что сразу привлекают внимание непривычным для русского уха окончанием. В ней нет типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, а это верный признак того, что перед нами не искусственная фамилия, данная в семинарии или при переписи, а застывшее прозвище. Скорее всего, это украинская или белорусская фамилия, где -ай на конце (как в фамилиях Нечай, Богдай, Мамай) — не суффикс, а часть корня или остаток древнего окончания.

Основа «буд-» отсылает к глаголу «будити» (будить) или существительному «будник» (тот, кто будит, или колокол для побудки). В диалектах украинского и белорусского языков слово «будига» или «будыга» могло означать нечто вроде «растормошенный», «непоседа», а также «большой колокол». Таким образом, Будыгай — это прозвище человека, который либо сам был ранней птахой и всех поднимал, либо отличался шумным, беспокойным нравом. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с «будыль» (стебель, былинка) — тогда прозвище могло относиться к высокому и худому человеку.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам Украины и юго-востоку Польши, где встречаются похожие по модели прозвища (Грицай, Деркай, Сторожай). В России она редка и встречается точечно, чаще всего у потомков переселенцев с Украины или из Беларуси. Интересно, что в польской ономастике есть фамилия Budygaj (Будыгай) с тем же корнем, что подтверждает её западнославянские корни.

Сословного деления у таких фамилий нет: Будыгай мог быть и крестьянином, и казаком, и мещанином. Фамилия не указывает на профессию напрямую, а описывает личную черту или поведение. Если ваш предок носил это прозвище, он был заметным человеком в своей общине — может, не самым спокойным, но точно не серой мышью.