Фамилия Будыкина — женская форма фамилии Будыкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Будыка. В основе прозвища лежит слово «буда» — так в старину называли завод в лесу, где вываривали поташ, сидели смолу или гнали дёготь, а также селитряное производство. Разбор этой модели показывает типичный для русских фамилий путь: сначала прозвище по занятию или месту работы, затем фамилия с патронимическим суффиксом -ин.

Будыкой могли прозвать не только самого рабочего на таком заводе, но и приписанного к нему крепостного, а также строителя или даже торговца продукцией «буды». Связь с лесными промыслами и химическими производствами (смолокурение, поташное дело) была характерна для центральных и северных губерний России, где такие заводы встречались особенно часто. Поэтому географически фамилия Будыкины чаще всего встречается в областях, где исторически было развито смолокурение и дегтеварение.

Существует и альтернативная версия, связывающая прозвище Будыка с глаголом «будити» (будить). В этом случае Будыкой могли называть человека беспокойного, который рано поднимает других, либо, напротив, плаксивого и капризного ребёнка, которого постоянно приходится будить и успокаивать. Однако первая версия — производственная — выглядит более убедительной, так как опирается на конкретный исторический термин, а не на бытовую характеристику. Фамилии, образованные от названий профессий и промыслов, в русском ономастиконе встречаются гораздо чаще, чем от глаголов с абстрактным значением.