Фамилия Будык — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию практически без изменений, сохранив свою исходную звуковую оболочку. В ней нет типичных для русских фамилий суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу выдает её южное, скорее всего украинское или белорусское, происхождение. В этих регионах фамилии на -ук, -юк, -ак, -ик особенно распространены, и Будык вписывается в этот ряд.

Основа фамилии — слово «буда». В диалектах юго-западной Руси так называли временную постройку, шалаш, сторожку, а также небольшой завод или промысловое заведение — например, стекольную будку или поташное производство. В польском и украинском языках «буда» означала также будку для собаки или шалаш пастуха. Соответственно, Будыком могли прозвать человека, который жил или работал в такой «буде» — лесного сторожа, смолокура, стеклодува или просто бедняка, обитавшего в лачуге.

Суффикс -ык (фонетический вариант -ик) в данном случае выполняет уменьшительно-ласкательную или прозвищную функцию. Он мог указывать на молодого, младшего по возрасту или положению человека, связанного с «будой»: сына будника (работника буды) или просто парня, который ютился в будке. Встречается и версия, что Будык — это форма от имени Будыка, которое в некоторых говорах давали крепкому, коренастому человеку, но это менее вероятно, так как связь с конкретным занятием прослеживается чётче.

Фамилия встречается в основном на западе Украины, в Беларуси и в южных областях России, куда переселялись украинские крестьяне. В документах XVII–XVIII веков на территории Речи Посполитой нередко упоминаются казаки и мещане с таким прозвищем. Среди однокоренных фамилий — Будник, Буденко, Будин, Будылин. Все они так или иначе отсылают к тому же кругу значений: строительство, временное жильё, небольшое ремесленное производство.