Фамилия Будыгина — женская форма фамилии Будыгин, которая образована от прозвища Будыга. Самое вероятное объяснение связывает это прозвище с нарицательным «буда» — так в центральных и северных губерниях России называли лесное заведение для выварки поташа, сидки смолы или дегтя, а также селитряный завод. Соответственно, Будыгой могли прозвать рабочего такого завода или приписанного к нему крепостного. Однако у слова «буда» было и несколько других значений: «строение, постройка вообще», «склеп для покойников», а в западных губерниях — «майдан», то есть площадь, торг, базар. Поэтому прозвище Будыга могли дать и строителю, и торговцу.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Будыгин — это «сын Будыги» или «человек из семьи Будыги». Такая модель образования типична для русских фамилий, возникших из прозвищ или мирских имён, оканчивающихся на -а/-я.

Существует и альтернативная, менее убедительная версия: она возводит прозвище к глаголу «будити» — «будить». Согласно этой гипотезе, Будыгой могли называть человека, который раньше всех просыпался, или, наоборот, плаксивого, капризного ребёнка, которого постоянно будят. Однако связь с производством — «будой» — выглядит более конкретной и исторически обоснованной, особенно учитывая, что такие промыслы были распространены в лесных регионах.

Фамилия Будыгин — не самая частая, но и не уникальная. Её однокоренные «родственники» — фамилии Будин, Будников, Будылин. Все они так или иначе отталкиваются от той же основы, но образованы разными суффиксами, что указывает на разные варианты прозвищ в разных говорах и местностях.