Фамилия Будзыка — редкий случай, когда географический маркер почти наверняка перевешивает все прочие версии. Её основа, «будз», в украинском, польском и белорусском говорах означает «козёл» или «козлиная борода». Однако напрямую «козлиной бородой» человека называли редко — куда чаще так прозывали упрямца или брюзгу, того, кто «бузит» и спорит по пустякам. Но есть и другая линия: в тех же диалектах «будз» — это особый сорт овечьего сыра (брынзы). Прозвище Будза могли дать либо сыровару, либо торговцу сыром, либо любителю этого продукта.

Суффикс -ыка (или -ика) здесь — не просто окончание, а характерный южнорусский и украинский патронимический формант, встречающийся в фамилиях типа Лысенко, Даниленко, но в уменьшительно-пренебрежительной форме. В польской традиции окончание -yka (-yka) часто указывает на западноукраинское или белорусское происхождение, где фамилии на -ыка, -ика вообще не редкость (например, Войтыка, Ковалыка). Так что Будзыка — это буквально «маленький Будза» или «сын Будзы».

Спор о том, что первично — сыр или упрямство, — решается просто. В ономастике прозвища по ремеслу всегда конкретнее и устойчивее, чем по характеру. Версия «сыровар» выглядит надёжнее: она привязана к реальному занятию, а не к мимолётной черте. Но и прозвище «козёл» (в значении «упрямец») могло закрепиться, особенно в среде, где козопасы были обычным делом.

География фамилии Будзыка — почти исключительно западные регионы Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская области) и юго-восток Польши (Подкарпатское воеводство). В России она встречается редко, обычно как след переселения в XIX–XX веках. В некоторых польских записях XVII–XVIII веков фигурирует форма Budzyka — с «z» вместо «дз», что выдаёт ополяченное произношение.

В отличие от фамилий вроде Будзинский или Будзиш (с типичным польским суффиксом -инский), Будзыка сохранила народную, «мужицкую» форму без дворянского оформления. Это говорит о том, что предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или мелкими ремесленниками, а не шляхтой. Социальный контекст здесь простой: прозвище не переделывали под панский лад, оставили как есть.