Фамилия Будзина — редкий случай, когда географический и языковой следы почти полностью перекрывают друг друга. С высокой вероятностью это полонизированная или белорусская фамилия, и её основа — не русское слово, а польское «budzić» (будить) или «budzić się» (просыпаться). В польской ономастике есть фамилия Budzina, и русское написание «Будзина» — её прямая транслитерация. Мягкое «дз» вместо твёрдого «д» — характерный признак западнославянского влияния: в русском языке на этом месте было бы «Будина», а «Будзина» сохраняет польское произношение.

Модель образования простая: основа «Budz-» (от глагола budzić) плюс суффикс «-ина». В славянских фамилиях суффикс «-ина» часто указывал на принадлежность или свойство: «чей?» — «Будзина», то есть «сын или потомок Будзи». Само прозвище «Будза» могло означать человека, который рано встаёт, будит других, или, напротив, того, кого трудно разбудить. В польских говорах «budzić» имело и переносное значение — «возбуждать, подгонять», так что прозвище могло относиться к человеку деятельному, беспокойному.

Версия с литовским корнем тоже возможна, но слабее. В литовском «budinti» — тоже «будить», и фамилия Budzinas встречается в Литве. Однако для русской фамилии Будзина более вероятен путь через Польшу или Беларусь: в этих землях фамилии на «-ина» от глагольных основ — обычное дело, а в Литве преобладают фамилии на «-ас», «-ис», «-ус».

Географически фамилия Будзина редка. В современных российских базах она встречается единично, чаще в западных областях (Псковская, Смоленская, Брянская) — там, где исторически сильны польское и белорусское влияние. В самой Польше фамилия Budzina тоже нечастотна, но известна. Социальный контекст: носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами из восточных воеводств Речи Посполитой, а после разделов Польши оказались в составе Российской империи.

Есть и совсем бытовая версия: от украинского или белорусского «будзiна» — «бузина». В народе бузину связывали с магией и колдовством, так что прозвище могло достаться знахарю или человеку, жившему у зарослей бузины. Но эта версия упирается в ударение: в фамилии оно, как правило, на втором слоге (Будзи́на), а в названии растения — на первом (бу́зина). Поэтому глагольное происхождение надёжнее.