Фамилия Будзиховская — женская форма фамилии Будзиховский, и её разбор стоит начать с неожиданного: в ней нет польского суффикса -ский, вопреки внешнему впечатлению. На самом деле это типичная восточнославянская модель с суффиксом -овский, который указывает на происхождение от географического названия — скорее всего, от села или местечка с корнем «Будзих-». В польской традиции такие фамилии часто писали бы как Budzichowski (с ударением на втором слоге), но форма Будзиховский — прямое свидетельство, что предки жили на землях, где русская или украинская речь смешивалась с польской, например, на территории бывшей Речи Посполитой (современная Беларусь, Украина, западная Россия).

Основа «Будзих-» восходит к личному имени или прозвищу Будзих. Это древнее славянское двухосновное имя: первая часть «буд-» от «будить» или «будет», вторая «-их» — суффикс принадлежности или уменьшительности. В русских летописях и актах XIV–XVI веков встречаются имена Будята, Будимир, Будислав, а Будзих — их краткая форма, вроде «тот, кто будит» или «посланный». Возможна и другая версия: прозвище Будзих могло закрепиться за человеком, который работал будником (лесным сторожем) или жил возле буды — постройки для выгонки дёгтя. В любом случае, корень чисто славянский, без тюркских или балтских примесей.

Суффикс -овский в фамилии Будзиховская — признак дворянского или шляхетского происхождения в Речи Посполитой, но в России такие фамилии могли давать и выходцам из мещан или духовенства, особенно после разделов Польши. Если предки были шляхтой, то фамилия могла оформиться в XVI–XVII веках при переходе на польскую модель именования по имению. Если же это крестьянская ветвь, то фамилия закрепилась позже, в XIX веке, когда крепостным давали фамилии по названию деревни — например, деревни Будзихи или Будзихово. Такие топонимы есть в исторических документах по Витебской, Минской и Волынской губерниям, но точное место установить трудно: многие сёла с таким корнем исчезли или переименованы.

Словообразовательная модель проста: основа Будзих- + суффикс -овск- + окончание -ая (женский род). Ударение в русском языке обычно падает на второй слог: Будзи́ховская, хотя в польском варианте могло быть на предпоследнем. Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых в России и Украине, что говорит о локальном происхождении — вероятно, все носители восходят к одному роду из одного региона. В современных базах данных Будзиховские встречаются в основном в западных областях России (Брянская, Смоленская) и в Беларуси.

Если у вас есть семейное предание о польских корнях, оно не противоречит анализу: фамилия могла прийти в Россию с переселенцами после восстаний 1830–1863 годов, когда часть шляхты лишилась имений и ушла на восток. Но версия с крестьянским прозвищем не менее правдоподобна — в быту «будзихой» могли называть женщину, которая рано вставала или будила других на работу.