Фамилия Будвис — редкая и неочевидная для русского уха, и её происхождение стоит искать не в славянских языках, а в балтийских или, возможно, в географических названиях. Прямого указания на отчество или профессию в привычном русском суффиксе (-ов, -ин) здесь нет, что сразу наводит на мысль о более позднем или заимствованном характере фамилии.

Первая и наиболее лингвистически обоснованная версия отсылает к литовскому языку. Исходное слово — глагол budėti, что значит «дежурить, бодрствовать, караулить». От него легко могло образоваться прозвище Будвис для человека, который нёс сторожевую службу или отличался бдительностью. В литовской ономастике такие прозвища, перешедшие в фамилии без дополнительных русских суффиксов, — обычное дело, особенно в регионах, граничащих с Литвой (например, в бывшей Ковенской или Виленской губерниях). Таким образом, предок носителя фамилии Будвис с высокой вероятностью был сторожем или ночным караульным.

Вторая версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия города Будва в Черногории. Прозвище Будвис в этом случае давали выходцу оттуда. Версия менее вероятна, но возможна в контексте исторических миграций. Если бы фамилия действительно была образована от Будвы, ожидалось бы большее распространение на Балканах, а не в балтийском регионе, где её и фиксируют источники.

Словообразовательно фамилия осталась «сырой» для русского языка: она не получила типичного суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский). Это характерно для фамилий литовского или латышского происхождения, которые могли войти в русский обиход в той форме, в которой их записал писарь или носил сам человек. Иными словами, Будвис — это не «чей-то», а «кто-то»: сам сторож или сам выходец.

Спор между двумя версиями решается в пользу литовского корня: он объясняет и значение (профессия), и регион бытования, и модель образования. Версия с черногорской Будвой — скорее народная этимология, основанная на созвучии, но не подкреплённая массовым ареалом фамилии.