Скорее всего, фамилия Будрис образована от аналогичного прозвища, которое восходит к литовскому прилагательному budrus - «бдительный», либо к глаголу būdrauti - «бодрствовать, дежурить». Возможно, так называли человека, который охранял, сторожил что-либо. Менее вероятно, что фамилия Будрис образована от прозвища Будра, связанного с нарицательным «будра» - «плющевидное растение, ладанник, резуха». В этом случае Будрой называли человека, рядом с домом которого росла будра или же того, кто жил в местности, обильно поросшей ладанником.