Фамилия Будьянский — один из тех случаев, когда география подсказывает ответ быстрее, чем этимология. Её основа и суффикс указывают на украинские или западные русские земли, а конкретнее — на Волынь, Подолье или Белорусское Полесье. Формант -ский в этой фамилии не дворянский, а топонимический: так называли человека по названию места, откуда он родом или где жил.

Самое вероятное исходное название — Будь, Буды или Будянка. Таких топонимов на Украине и в Беларуси несколько. Но ещё вероятнее, что в основе лежит слово «будяны» — так в западных говорах называли строения, постройки, а иногда и временные жилища (от «буда» — строение, мастерская). Человек мог получить прозвище Будьян, если жил на выселках, в новом поселении или работал на «буді» — например, на смолокурне или поташном заводе. В XIX веке «будами» называли лесные промыслы, где гнали дёготь и смолу, так что предок мог быть смолокуром или лесным рабочим.

Суффикс -ян- в основе (Будьян) характерен для украинских прозвищ: он указывает на принадлежность к месту или занятию. А окончание -ский превращает это прозвище в фамилию по модели «родом из места Будьян» или «сын Будьяна». В польской ономастике такая модель тоже обычна: Будянский — типичная фамилия для шляхты или мещан с восточных кресов.

Встречается и вариант написания — Будянский, через одно «н». В старых метриках могли писать и так, и этак, путая из-за диалектного произношения. Но форма с мягким знаком (Будьянский) чаще встречается именно в украинских и белорусских записях, где «ья» передаёт местное произношение.

Известных носителей с этой фамилией в истории немного, и она остаётся скорее редкой. Если искать однокоренные фамилии, то Будько, Будник, Буденко — все они от той же «буды», но с разными суффиксами и в разных регионах. Будьянский стоит особняком: он не про «будку» или «будни», а про место — скорее всего, лесной хутор или промысловый стан.