Фамилия Бугославская — женская форма фамилии Бугославский, и её разбор стоит начать с необычного корня «Бугослав». Это не исконно русское имя, а сложение двух основ: «Буг» и «слав». Первая часть восходит либо к названию реки Западный Буг, либо к древнему личному имени Буг (встречается в древнерусских летописях как прозвище, от «бугай» — бык, или от тюркского «богатырь»). Вторая часть — «-слав» — типична для славянских имён (Вячеслав, Святослав, Болеслав). Получается, что Бугослав — это составное дохристианское или раннехристианское имя, означающее «славящий Буга» или «славный, как Буг». Такие имена образовывали по модели «основа + -слав» в эпоху, когда славяне ещё не приняли христианства, но уже использовали двухосновные имена.

Фамилии на -ский обычно указывают на место происхождения или принадлежность к роду. Бугославский — это, скорее всего, прозвище по имени предка: Бугослав стал родоначальником, и его потомки получили фамилию с типичным польским или западнорусским суффиксом -ский. Этот суффикс в XV–XVII веках активно использовался шляхтой и духовенством, но не только: в восточных землях Речи Посполитой (нынешние Беларусь, Украина, запад России) его носили и крестьяне, и мещане. Встречаются также топонимические версии: село Бугослав или Бугославы могло существовать на Волыни или в Подляшье, но документальных подтверждений этому мало.

Самый надёжный источник по таким фамилиям — словарь Б. Унбегауна «Русские фамилии», где он относит фамилии на -ский к группе, обозначающей либо владельца поместья, либо выходца из местности с таким названием. Для Бугославской более вероятен первый вариант: предок носил имя Бугослав, и фамилия закрепилась как отчество-прозвище. Второй вариант — редкий и спорный, потому что географических названий с корнем «Бугослав» почти нет.

В социальном плане носители фамилии Бугославский/Бугославская могли принадлежать к мелкопоместной шляхте или к духовенству (суффикс -ский часто встречается у священников, которые брали фамилии по названиям сёл или по имени основателя рода). Однако в XIX веке эта фамилия уже встречалась и среди крестьян, особенно в западных губерниях Российской империи. Написание с «о» в первом слоге (Бугославская, а не Бугославская) устойчиво и не менялось, что указывает на книжное происхождение — скорее всего, фамилию записывали в церковных метриках.

Коротко: корень — от имени Бугослав (двухосновное славянское имя), суффикс -ский — показатель принадлежности или происхождения. Предки могли быть шляхтичами, священниками или крестьянами из западнорусских земель.