Фамилия Букриская — одна из тех, что заставляют задуматься в первую очередь о написании. Если вы встретили её в документах или семейных преданиях, не исключено, что исходная форма была иной: Букринская, Букрицкая или даже Букринская. Дело в том, что суффикс -ск- в русских фамилиях обычно указывает на связь с географическим названием (село, город, урочище), а окончание -ая характерно для южнорусских и украинских говоров. Поэтому первая и самая вероятная версия — перед нами адаптированная на письме фамилия от топонима Букрино, Букри или Букрин.

Если отталкиваться от корня «букр», то в славянских языках он редок. В украинских говорах «букря» могло означать нечто вздутое, выпуклое, а в польском диалектном «bukier» — букет, пучок. Но куда правдоподобнее, что основа восходит к слову «бугор» или диалектному «бук» (звук, гул) — прозвище могли дать человеку с громким голосом или живущему на возвышенности. Впрочем, без географической привязки эти версии слабы.

Словообразовательная модель проста: основа (Букри-) + суффикс -ск- + окончание -ая. Фамилии на -ский/-ская в Российской империи часто носили дворяне, духовенство и выходцы из западных губерний, но Букриская — скорее всего, поздняя, искусственная или канцелярская форма. В XIX веке крестьянам при переписях нередко давали фамилии по названию деревни, где они жили, и писарь мог записать её на слух, исказив окончание. Так, уроженец села Букрино (такие есть, например, в бывшей Киевской губернии) мог стать Букринским, а при ошибке — Букриским.

Очень редкий вариант написания с «с» вместо «н» или «ц» наводит на мысль о польском или белорусском влиянии: в польском языке фамилии на -ski нередко теряли носовой звук. Если ваши предки происходят из западных областей Украины или Беларуси, фамилия могла звучать как Bukriska и быть записана по-русски с ошибкой.

Итог по сути: фамилия Букриская с высокой вероятностью образована от названия населённого пункта Букрино (или Букри) и принадлежит к группе «географических» фамилий. Её носители — скорее всего, крестьяне или мещане из южнорусских или украинских земель, чью фамилию исказили при записи. Дворянских корней или связи с известными историческими родами у неё, судя по редкости, нет.