Фамилия Бумбарашка настолько редкая, что в официальных ономастических словарях и списках распространённых русских фамилий (например, у Унбегауна или Веселовского) она не встречается. Скорее всего, мы имеем дело не с древней родовой фамилией, а с искусственным или очень поздним образованием, либо с прозвищем, которое закрепилось в качестве фамилии.

Разбор словообразовательной модели здесь нестандартный. Суффикс -ка в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность к женскому роду (типа Петров — Петровка) или образует отчества от женских имён (Марьин — Марьинка). Но в фамилии Бумбарашка этот суффикс стоит в конце целого корня «бумбар-». Это напоминает скорее прозвище, образованное по модели «балаболка», «растеряшка» — с экспрессивным, часто пренебрежительным оттенком. Основа «бумбар-» в русском языке отсутствует.

Самая очевидная и правдоподобная версия — литературное происхождение. Фамилия стала широко известна благодаря повести Аркадия Гайдара «Бумбараш» (написана в конце 1930-х годов) и одноимённому фильму 1971 года. Главный герой, красноармеец Яшка Бумбараш, — фигура полукомическая, нелепая, но обаятельная. Слово «бумбараш», скорее всего, придумал сам Гайдар, возможно, как звукоподражательную или искажённую форму (от «барабанить», «бумкать»). Если носитель фамилии — потомок человека, который получил прозвище «Бумбарашка» за сходство с этим героем (например, в советское время), то фамилия может быть относительно молодой, XX века.

Вторая версия — иноязычное происхождение. Корень «бумбар» может быть вариантом тюркского «бумба» (в значении «пузырь», «шишка») или татарского «бумбара» (название растения, возможно, борщевика). В этом случае фамилия могла возникнуть у переселенцев из Поволжья или Приуралья, где такие корни встречаются в топонимах. Однако суффикс -ашка для тюркских фамилий нехарактерен, что делает эту версию менее вероятной.

Самый реалистичный вывод: если вы встретили человека с фамилией Бумбарашка, с большой долей вероятности перед вами потомок того, кого в деревне или в школе дразнили за весёлый нрав или неуклюжесть, сравнивая с известным киношным персонажем. Фамилия — яркий пример того, как литература и кинематограф могут создавать новые прозвища, которые затем становятся официальными.