Фамилия Бумша — редкая и неочевидная. Если смотреть на неё с точки зрения русской словообразовательной модели, сразу бросается отсутствие привычных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Это значит, что перед нами, скорее всего, фамилия, застывшая в форме прозвища или пришедшая из другого языка.

Самый прямой путь — искать корень в немецком или идише. В немецком «Bums» имеет несколько значений: от звукоподражательного «бум», «грохот» до грубоватого «толстяк» или «увалень». Фамилия могла закрепиться за человеком шумным, тяжёлым на подъём или просто обладающим громким голосом. Окончание «-ша» характерно для западнославянских языков (польского, чешского) и для восточноевропейского идиша. В польском суффикс -ша часто образует прозвища или фамилии от глаголов и звукоподражаний. Таким образом, «Бумша» могло быть прозвищем шумного человека, которое принесли в Российскую империю переселенцы из Польши или еврейские ремесленники из черты оседлости.

Менее вероятна, но возможна версия, что основа — диалектный глагол «бумшить» (шуметь, греметь), который сохранился в южнорусских говорах. В этом случае фамилия — чисто русское прозвище, образованное без суффикса, что для русской ономастики редкость, но не исключение (сравните фамилии Бряква, Стук). Однако письменных фиксаций такого глагола в словарях почти нет, поэтому версия с заимствованием надёжнее.

Географически фамилия Бумша встречается в основном на западе бывшей Российской империи — в Беларуси, на Волыни, в Подолье. Это подтверждает версию о польском или еврейском происхождении. Сословно, скорее всего, это фамилия мещан или крестьян, а не дворян: в родословные книги таких носителей не вносили. Искать знаменитых Бумшей в истории бесполезно — фамилия слишком редкая и локальная.

Итог: если вы носите фамилию Бумша, ваши предки, вероятно, жили на западе современной Украины или в Беларуси, а их прозвище означало «шумный», «громкий» или, в более грубом варианте, «толстяк». Точнее сказать сложно: фамилия стоит на стыке языков, и без конкретных архивных записей по вашей семье остаётся только гадать, какой из корней — немецкий, польский или славянский — был первым.