Фамилия Буременко — яркий пример того, как в основе фамилии может лежать не имя или профессия, а редкое прозвище. Судя по всему, она образована от слова «бурема» или «буремить». В южнорусских и украинских говорах «бурема» — это нечто громоздкое, неуклюжее, тяжелое на подъем. В переносном смысле так могли назвать медлительного человека или, наоборот, того, кто производит много шума и суеты. Есть и вторая версия: «буремить» означало «бушевать», «буянить», так что прозвище Бурема мог получить человек с крутым нравом.

Украинский суффикс -енко указывает на происхождение по отцу: Буременко — «сын Буремы». Такая модель была типична для казацкой старшины и крестьян Левобережной Украины в XVII–XVIII веках. Это не дворянская фамилия, а скорее родовое имя, закрепившееся за простой семьей.

Редкость фамилии объясняется необычностью корня. В отличие от частых Коваленко или Шевченко, основа «бурема» почти не встречается в письменных источниках. Скорее всего, фамилия бытовала локально — в одной или нескольких соседних слободах или хуторах. Географически её стоит искать в Полтавской, Черниговской или Харьковской губерниях.

Интересно, что фамилия не имеет никакого отношения к слову «буря». Это народное, бытовое прозвище, а не метафорическое. Сравните с однокоренными Буреев, Буряк — там другая семантика. Буременко же стоит особняком: её носители — потомки человека, которого в деревне прозвали за тяжелый характер или неповоротливость.