Фамилия Буримский — редкий пример, где славянская фамильная модель (-ский) скрещивается с тюркской основой. Вопреки распространённому мнению, что фамилии на -ский указывают исключительно на польское или дворянское происхождение, Буримские могли появиться в среде, где русские или украинские переселенцы смешивались с тюркоязычным населением, заимствуя прозвища.

Прозвище Бурим, от которого образована фамилия, скорее всего, восходит к казахскому «бұрым» — «коса» (причёска). Если это так, то прозвище могло достаться человеку, который либо сам носил такую причёску, либо, что вероятнее, занимался её созданием — то есть был цирюльником. Вторая версия, менее очевидная, но тоже возможная: от казахского «бауырым» — «брат». В этом случае Буримом могли назвать ребёнка, которого воспитывал дядя, родной брат отца. Такие прозвища, отражающие семейные обстоятельства, встречаются у многих народов, но в славянской среде фиксируются редко.

Фамилия оформлена по типичной восточнославянской модели: к основе Бурим- добавлен суффикс -ск(ий), который в XVI–XVII веках часто присваивался не только дворянам, но и казакам, мещанам и крестьянам, особенно на землях Речи Посполитой и Гетманщины. Поэтому носители фамилии Буримские могли жить на территории современной Украины, Беларуси или юга России, в зоне активных контактов с тюркскими народами.

Однозначно утверждать, что фамилия имеет только одну версию происхождения, нельзя. В каждом конкретном случае решающую роль играет история семьи: где жили предки, чем занимались, какую веру исповедовали. Без генеалогического исследования можно лишь сказать, что фамилия Буримский — не случайный набор звуков, а слепок культурного пограничья, где славянская речь впитывала слова соседей, а те становились родовыми именами.