Фамилия Буркотенко — характерный пример восточнославянской модели фамилии на -енко, самой распространённой на Украине. Суффикс -енко (в старом произношении и написании нередко -енко) первоначально означал «маленький» или «сын», то есть Буркотенко — это «сын Буркота» или «маленький Буркот». Такая модель бытовала в основном среди казачества и крестьянства, реже — среди мещан, и почти не встречалась у знати, которая предпочитала фамилии на -ский или -ович.

Основа фамилии — слово «буркот» или прозвище Буркот. Оно имеет два вероятных объяснения. Первое: от глагола «буркотать» (или «бурчать») — ворчать, бормотать, говорить невнятно или сердито. В украинских говорах «буркотати» значит то же самое. Прозвище Буркот могли дать человеку с низким голосом, ворчуну или тому, кто говорил неразборчиво. Второе, менее правдоподобное, но возможное: от слова «бурка» — короткий плащ из войлока (кавказская бурка) или от «буркун» — так в некоторых регионах называли лошадь с тёмной мастью. Однако связь с глаголом «буркотать» выглядит прямее и логичнее, поскольку прозвища по характеру или манере речи — один из самых частых источников фамилий.

Географически фамилия Буркотенко тяготеет к центральным и южным областям Украины — Полтавщине, Черкащине, Днепропетровщине. Встречается и в смежных регионах России, куда могла попасть с переселенцами или казаками. В дореволюционных переписях и метрических книгах XIX века эта фамилия фиксируется в основном среди крестьян и казаков, что подтверждает её простонародное происхождение.

Родственная фамилия — Буркот (без суффикса), а также Бурко, Буркало, Буркун. Все они восходят к тому же корню «бурк-» со значением «ворчать, издавать глухие звуки». В словаре украинских прозвищ Буркот упоминается как типичное прозвище для ворчливого или необщительного человека. Таким образом, предок носителя фамилии Буркотенко, скорее всего, был человеком с характером — не злым, но себе на уме, с привычкой бормотать под нос или говорить резко.