Фамилия Бурменский — одна из тех, что образована не от имени, а от прозвища. В её основе лежит прозвище Бурмень, а оно, в свою очередь, восходит к сибирскому слову «бурма». Так в Сибири называли мелкозернистый табак, который курили крестьяне. Поэтому Бурменем могли прозвать заядлого курильщика или того, кто сам растил и продавал табак.

Есть и другая версия, не менее убедительная. Прозвище Бурмень могли дать человеку с невнятной, неразборчивой речью — от диалектного глагола «бурмить», то есть «бормотать, неясно говорить». В этом случае фамилия указывает на характерную особенность произношения предка, а не на его привычки.

Одно из первых упоминаний этого прозвища встречается в работах историка С. Б. Веселовского: Бурмень, крестьянин, 1580 год, Новгород. Эта запись показывает, что прозвище бытовало уже в XVI веке, а значит, фамилия Бурменский, образованная от него с помощью типичного суффикса -ск-, имеет давнюю историю. Интересно, что фамилия эта — относительно редкая и географически привязана к северо-западу Руси, что подтверждает её новгородские корни.