Фамилия Бурочкина — женская форма фамилии Бурочкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования типична для русского Севера и Поволжья: основа на твёрдый согласный плюс суффикс -ин, а не -ов. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в древнерусском языке он отвечал на вопрос «чей?», то есть Бурочкин — это «сын или потомок Бурочка». Такая модель особенно распространена в тех краях, где личные имена и прозвища часто усекались до уменьшительно-ласкательной формы.

Корень «бур-» почти наверняка связан с прилагательным «бурый» — цветом, который в старину обозначал не только коричневый, но и тёмно-рыжий, серовато-коричневый оттенок. В русских говорах «бурый» могло относиться к масти лошади, окрасу шерсти животного или даже к цвету волос человека. Прозвище Бурый или Бурочка давали либо человеку с каштановыми или рыжеватыми волосами, либо тому, кто держал лошадей бурой масти. Уменьшительная форма Бурочка — это ласковое прозвище, которое могло закрепиться за младшим членом семьи или за человеком с невысоким ростом, если добавочный оттенок значения «маленький бурый».

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным глаголом «бурочить» — в некоторых говорах это означало «ворчать, брюзжать» или «делать что-то небрежно». Тогда Бурочка — прозвище ворчуна или нерадивого работника. Однако цветовая гипотеза выглядит убедительнее: прозвища по внешним признакам встречаются в русской ономастике гораздо чаще, чем по малопонятным глагольным формам.

Географически фамилия Бурочкин тяготеет к северным и центральным областям России: её фиксируют в архивных записях Вологодской, Архангельской и Костромской губерний. Именно в этих регионах суффикс -ин был доминирующим, а прозвища по цвету волос — обычным делом. В XVIII–XIX веках Бурочкины, судя по сохранившимся ревизским сказкам, числились в основном государственными крестьянами и мещанами, то есть людьми податных сословий, без дворянского статуса.

Фамилия Бурочкина — не частотная, но и не исчезающая: она встречается в современных телефонных справочниках и соцсетях, преимущественно в тех же регионах, где была известна двести лет назад. Это редкий случай, когда фамилия почти не изменила ареал бытования.