Фамилия Бурцаева образована от мужского имени или прозвища Бурцай, а тот, в свою очередь, скорее всего, восходит к тюркскому корню «бур» — «мел, известь». В тюркских языках «бурцай» или «бурчай» могло означать «беловатый», «седой» или даже «плешивый» (человек с белым пятном на голове). Такие прозвища давали по внешнему признаку: светлым волосам, ранней седине или характерной отметине на коже.

Модель образования проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Бурцаев), то есть «сын Бурцая» или «из рода Бурцая». Фамилия не самая частая, но устойчиво встречается в среде терских казаков и в регионах Северного Кавказа, что объяснимо тюркским влиянием на местную антропонимию. В русских говорах слово «бурцай» могло также закрепиться как прозвище для человека с белесой, выгоревшей на солнце головой.

Версия о связи с глаголом «бурчать» маловероятна: фамилии от звукоподражательных основ обычно оформляются иначе (Бурчалкин, Буркливцев) и не дают такого суффиксального варианта. Встречающееся в интернете предположение о родстве с осетинским «бурц» (мелкий камень, щебень) — скорее народная этимология, хотя исключать её полностью нельзя: прозвище могло относиться к человеку, жившему на каменистой почве или занимавшемуся добычей извести.

По сословному составу Бурцаевы — в основном крестьянский и казачий род, без следов дворянства. В документах XVIII–XIX веков фамилия фиксируется в Астраханской и Ставропольской губерниях, а также среди горских евреев Дагестана, где «Бурцаев» могло стать русифицированной формой местного имени.