Фамилия Бурцаев образована от прозвища или имени Бурцай. Основа здесь — «бурц-», что сразу отсылает к слову «бурчать» — ворчать, бормотать недовольно. В русских говорах «бурца» или «бурчала» — это ворчун, брюзга. Скорее всего, прозвище Бурцай получил человек с таким характером: незлобивый, но постоянно недовольный, что-то бормочущий себе под нос. Модель образования проста: к основе на «-ц» добавили фамильный суффикс «-ев», который указывает на принадлежность («чей сын?» — Бурцаев). Ударение обычно падает на последний слог — Бурца́ев, хотя в диалектах возможны варианты.

Интересно, что фамилия эта редкая и географически привязана в основном к югу России и Северному Кавказу, особенно к Ставрополью и Ростовской области. Там встречаются и однокоренные фамилии — Бурцев, Бурчаков, Бурчихин. Бурцев — гораздо более распространённая, от того же корня «бурчать», но с другим суффиксом. Бурцаев же сохранила архаичную форму основы на «-ай», что типично для старых русских прозвищ (сравните: Гуляй — Гуляев, Бодай — Бодаев). Такие прозвища часто давали не за поступок, а за устойчивую черту, поэтому предок-носитель, вероятно, был известен в своей округе именно как «бурца» — человек, который любит поворчать.

В дворянских родословных и дореволюционных справочниках фамилия не фигурирует, что указывает на её крестьянское или казачье происхождение. В среде донских и терских казаков такие «говорящие» прозвища были обычным делом — их давали в куренях и станицах, и они закреплялись за потомками как фамилии. Так что, скорее всего, первый Бурцаев был простым человеком, которого окружающие запомнили по его манере ворчать, но без злобы — этакий бытовой характер, ставший родовым именем.