Фамилия Бурцев — одна из тех, что прямо указывает на внешность предка. В её основе лежит древнерусское прилагательное «бурый» — цвет кофейный, коричневый, ореховый, искрасна-черноватый. Так на Руси называли и масть животных (бурёнка — корова, бурка — конь), и цвет человеческих волос. Если вашего предка прозвали Бурым или Бурцом, значит, он был темноволосым, шатеном или рыжевато-коричневым.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»). Бурцев — буквально «сын Бурца» или «потомок Бурого». Форма Бурец — это уменьшительное или обиходное прозвище от того же корня, и фамилия могла сложиться именно от неё. Обе версии (от «бурый» и от «Бурец») не противоречат друг другу, а дополняют: в разных говорах и семьях закрепилась разная основа.

Интересно, что фамилия Бурцев не имеет отношения к ремеслу или сословию — это чисто «прозвищная» фамилия по индивидуальному признаку. Такие фамилии давали без привязки к профессии, просто чтобы отличить одного человека от другого. В старых документах встречаются варианты написания: Бурцов (через «о» после «р» — влияние акающих говоров) и даже Бу́рцев (с ударением на первый слог, что реже).

По географии фамилия распространена по всей России, но особенно часто встречается в центральных и южных регионах — там, где диалектное слово «бурый» было в ходу. Среди однокоренных фамилий — Буров, Бураков, Буренин, но все они образованы от разных основ (Бур, Бурак, Бурена) и не являются прямыми «родственниками» Бурцеву. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Бурцев обычно относят к группе фамилий, образованных от цветовых прилагательных — как Белов, Чернов, Рыжов.

Если кратко: ваши предки носили прозвище по цвету волос — тёмно-коричневому или рыжеватому. Фамилия закрепилась в XVI–XVII веках, когда у крестьян и посадских людей начали массово появляться наследственные родовые имена. Никакой тайны или сложной истории — просто яркая внешность, которую запомнили соседи.