Фамилия Бурцова, скорее всего, восходит к прозвищу Бурец. В основе лежит прилагательное «бурый» — цвет кофейный, коричневый, ореховый, искрасна-черноватый. На Руси такой цвет часто связывали с внешностью: бурыми называли людей с тёмными волосами, смуглой кожей или даже тех, кто носил одежду из некрашеного сукна естественного, «бурого» оттенка. Прозвище Бурец мог получить либо человек с характерной внешностью, либо тот, кто постоянно ходил в бурой сермяге — простой крестьянской одежде.

Обратите внимание на суффикс -ов- в фамилии: он указывает на принадлежность («чей?»), то есть Бурцова — буквально «дочь (или жена) Бурца». Мужской вариант — Бурцов. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -ец: Бурец → Бурцов. В бытовой речи прозвище могли произносить как «Бурцо́», отсюда и написание с буквой «ц» в корне.

География фамилии подсказывает, что она не была редкой в центральных и северных губерниях России, особенно в регионах, где в говорах слово «бурый» употребляли шире — не только для масти лошадей, но и для цвета волос и даже для характеристики «угрюмого», «нахмуренного» человека. В некоторых диалектах «бурец» означало и медведя-бурого, так что не исключено, что прозвище дали за сходство с этим зверем — силой или неуклюжестью.

Встречается и более редкая версия: связь с тюркским словом «бурч» (перец), но она маловероятна для исконно русской фамилии с прозрачной славянской основой. Ономасты (в частности, в работах Б. Унбегауна) относят такие фамилии к группе, образованной от цветовых характеристик, что для Бурцовой — самое прямое и правдоподобное объяснение.

Таким образом, предок современной носительницы фамилии Бурцова — человек по прозвищу Бурец, которого выделили из окружения за бурый цвет волос, одежды или, возможно, за медвежью стать. Фамилия сохранила в себе эту бытовую, но яркую деталь из жизни нескольких веков назад.