Фамилия Бурункова в своей основе, скорее всего, имеет прозвище Бурун. В русских говорах это слово многозначно, и чтобы понять, кем был первый носитель фамилии, нужно разобраться в этих значениях. Самое распространенное и прямое — «бурун» как прибой, всплеск волны, шум воды. Такое прозвище могли дать человеку шумному, неспокойному или же тому, кто жил у бурной реки. Однако есть и другая, более приземленная версия: в некоторых диалектах «буруном» называли крота или землеройку. В этом случае прозвище могло указывать на невысокого, суетливого человека или того, кто копается в земле (например, землекопа). Третье значение — «бурун» как удар, тычок, шишка на голове — могло закрепиться за драчуном или задирой.

Сама фамилия образована по стандартной русской модели с помощью патронимического суффикса -ов (в женском роде -ова). То есть Бурункова — это жена или дочь Бурункова, а первоначально — «из семьи Бурунка». Мужская форма Бурунков, в свою очередь, происходит от прозвища Бурун или от уменьшительного имени Бурунок (так могли ласково называть того же Буруна). Суффикс -к- в основе (Бурун-к-ов) часто указывает на уменьшительно-ласкательную форму, что характерно для фамилий, образованных от внутрисемейных прозвищ.

Фамилия довольно редкая и имеет отчетливый «северный» след. Она встречается в старых писцовых книгах Русского Севера, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях. Например, в документах XVII века упоминаются крестьяне Бурунковы из Тотемского уезда. Это не случайно: слово «бурун» в значении «волна» особенно характерно для поморских говоров, где жизнь тесно связана с морем и реками. Поэтому наиболее вероятно, что предки носительниц фамилии Бурункова были либо людьми с крутым нравом, либо жили на берегу, где «бурун бьет», либо — что менее романтично, но тоже возможно — занимались земляными работами.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Бурунов, Бурухин) показывает, что основа «бурун-» в ономастике устойчиво связана именно с диалектной лексикой, а не с тюркскими заимствованиями, как можно было бы подумать. Тюркское «бурун» означает «нос» и встречается в географических названиях (мыс, выступ), но для русской фамилии это маловероятный источник: прозвище по носу обычно образовывалось бы иначе (Носов, Курносов). Таким образом, фамилия Бурункова — это почти наверняка «водная» или «земляная» фамилия, родившаяся на Русском Севере.