Фамилия Бурунков образована от прозвища Бурунко. В русских говорах, особенно в южных и центральных регионах, «бурун» — это не только название грызуна (суслика или хомяка), но и, что важнее для происхождения фамилии, слово со значением «ворчун, брюзга», «непоседа» или «сварливый человек». Суффикс -к- в основе (Бурунко) уменьшительно-пренебрежительный, характерный для прозвищ: так называли человека с заметной чертой характера — беспокойного, постоянно недовольного или шумливого. Фамилия закрепилась в форме Бурунков, то есть «сын Бурунка», по стандартной модели русских фамилий на -ов.

Слово «бурун» имеет и другое значение — «морская волна с пеной», «прибой». Однако прозвище от этого значения вряд ли возникло бы у жителей центральной России, где фамилия встречается чаще всего. Связь с грызуном — бурундуком — тоже возможна, но маловероятна: в русском языке название зверька закрепилось как «бурундук», а не «бурун», и прозвище по этому животному давали бы скорее в форме Бурундуков. Поэтому основная версия — характер человека.

В ономастических словарях фамилия Бурунков не относится к числу подробно описанных, но её корень фиксируется в исторических документах. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминается прозвище Бурун, от которого образованы фамилии Бурунов и Бурунков. Встречается эта фамилия преимущественно в Поволжье и на Урале, что может указывать на миграцию носителей из центральных областей в XVI–XVII веках.

Редкость фамилии в том, что она сохранила архаичную форму прозвища с суффиксом -к-, который в современном русском языке почти не используется для образования личных имён, но был распространён в XVI–XVII веках. Таким образом, Бурунков — не «звериная» фамилия, а скорее «характерная», отражающая живую разговорную речь прошлого, где меткое прозвище легко заменяло имя.