Фамилия Бурячинский — один из тех случаев, когда внешне прозрачная основа таит в себе сразу несколько возможных объяснений, и выбрать единственное верное мешает редкость самого слова. Сразу скажем: это не массовая крестьянская фамилия, а скорее поздняя, книжная или шляхетская по модели образования. Суффикс -ский в русских и польских фамилиях указывает либо на происхождение от географического названия (дворянин из такой-то местности), либо на искусственное происхождение — в семинарской среде или при переходе в другое сословие.

Самая прямая версия — топонимическая. На карте Восточной Европы есть несколько мест с корнем «Буряч-»: например, село Буряки (или Буряковка) на территории современной Украины и Беларуси. Фамилия Бурячинский могла возникнуть как указание на выходца из такого места: «Бурячинский» — тот, кто родом из Бурячого, Буряков или Бурячина. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -инский часто образовывались от названий на -ин (Бурятино → Бурятинский), но здесь основа «Буряч-» дала более редкий вариант.

Вторая версия — прозвищная, от слова «буряк» (свекла, а в южных говорах и вообще корнеплод). Прозвище Буряк давали либо коренастому, краснолицему человеку, либо тому, кто торговал или выращивал свеклу. Фамилия Бурячинский в таком случае — это «сын Буряка» или «человек из семьи Буряков», оформленный по польско-дворянской модели. Тут важно отметить: если бы фамилия была просто Буряков, она бы указывала на русского крестьянина или мещанина, но суффикс -ский поднимает статус — так могли записать в реестры казацкую старшину или обедневшего шляхтича.

Третья, более спорная версия, связывает фамилию с украинским глаголом «бурячити» (шуметь, бушевать, как буря). Тогда Бурячинский — потомок человека с буйным, неспокойным нравом. Эта гипотеза менее убедительна: в ономастике такие отглагольные формы с суффиксом -инский почти не встречаются, обычно они оформляются как Бурячило или Буряка.

Фамилия редкая, в современных справочниках почти не встречается. Скорее всего, её носители — потомки мелкой шляхты или казачества с территории Правобережной Украины или Подолья, где в XVIII–XIX веках активно шёл процесс «шляхетизации» фамилий путём замены суффиксов. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего будут Буряк, Буряков, Буряченко — все они от того же «буряка», но Бурячинский стоит особняком именно из-за своей искусственной, «облагораживающей» формы.