Фамилия Бурячик — один из тех случаев, когда внешне прозрачное слово скрывает неожиданное происхождение. На первый взгляд кажется, что в основе лежит название корнеплода — свёклы, которую в южных и западных регионах России, а также на Украине традиционно называют «буряк». Однако суффикс -ик указывает на уменьшительно-ласкательную или «сыновью» форму: Бурячик — это «маленький буряк» или, что гораздо вероятнее, «сын Буряка». То есть фамилия образована от прозвища Буряк, которое давали человеку, либо имевшему отношение к выращиванию или торговле свёклой, либо получившему его за внешнее сходство — например, за румяное лицо или коренастую фигуру.

Но есть и альтернативная, более редкая версия, которую стоит рассмотреть. В некоторых говорах «буря» означала не только природное явление, но и бурного, вспыльчивого человека. Тогда Буряк — это «буян» или «горячая голова», а Бурячик — его потомок. Эта гипотеза менее популярна, потому что для передачи значения «сын бури» логичнее было бы использовать суффикс -ев или -ов (Бурев), но полностью исключать её нельзя: в народной ономастике встречаются и нестандартные модели.

Географически фамилия Бурячик тяготеет к югу России и востоку Украины. В дореволюционных метрических книгах она чаще всего фиксируется в Харьковской, Полтавской и Курской губерниях — регионах, где выращивание свёклы было основой сельского хозяйства и где прозвище Буряк было распространённым. Среди однокоренных фамилий — Буряк, Буряков, Буряченко, и все они, скорее всего, восходят к одному источнику: либо к ремеслу, либо к внешности предка.

Словообразовательная модель фамилии Бурячик характерна для украинской и южнорусской традиции: основа + уменьшительный суффикс -ик, который затем застыл в фамилии. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, такая форма указывает на более личное, «домашнее» прозвище, которое со временем стало родовым именем. Таким образом, носитель фамилии Бурячик может с высокой долей уверенности считать, что его предок жил в чернозёмной полосе и либо сам растил свёклу, либо был известен в округе под прозвищем, связанным с этим растением.