Фамилия Буря — одна из тех, что обходится без фамильного суффикса, поэтому её происхождение чаще всего связывают с украинской или белорусской традицией. В русском языке такая фамилия тоже возможна, но встречается реже, и обычно её носители — выходцы с запада или юга.

В основе фамилии лежит слово «буря» — сильный ветер с грозой и дождём. Скорее всего, прозвище Буря давали человеку сурового, грозного или вспыльчивого нрава. Такое прозвище могло закрепиться за взрослым, чей характер напоминал стихию. Менее вероятно, что оно связано со словом «бурый» — в этом случае прозвище указывало бы на цвет волос или масть. Есть и третья версия, но она менее правдоподобна: Буря могло быть нецерковным именем, которое давали ребёнку, родившемуся в непогоду. Однако традиция давать «погодные» имена в славянской ономастике не была столь распространённой, как прозвища по характеру.

Разбирая словообразовательную модель, видим чистую основу без суффиксов -ов, -ин, -ский. Такая форма типична для украинских и белорусских фамилий, которые нередко сохраняли исходное прозвище без изменений. В русской традиции подобные фамилии чаще обрастали суффиксом, поэтому Буря в «голом» виде — маркер южного или западного корня.

Фамилия редкая, в официальных справочниках по русским фамилиям (например, у Б. Унбегауна) она не выделяется в отдельную статью, но однокоренные варианты вроде Буревой, Буряков встречаются. Сравнение с ними показывает, что основа «бур-» в фамилиях чаще отсылает к характеру, а не к цвету. Так что версия с «бурей» как прозвищем вспыльчивого человека остаётся основной.