Фамилия Буряева образована от прозвища Буряй, и у этого прозвища есть как минимум три версии происхождения. Самая прямая — от прилагательного «бурый», то есть коричневый, кофейный, ореховый цвет. В этом случае Буряем называли человека с бурыми волосами или, реже, со смуглой кожей. Цветовые прозвища вообще часты в русской антропонимии, так что эта версия самая бытовая и правдоподобная.

Вторая версия связывает прозвище с существительным «буря». Тогда Буряй — это внутрисемейное прозвище, которое могли дать ребёнку, родившемуся в грозу или сильный ветер. Такие «погодные» имена встречаются у разных народов, но в русской традиции они скорее редки, чем распространены, поэтому эта гипотеза менее вероятна.

Третья версия — тюркская. Слово «бури» в ряде тюркских языков означает «волк». Волк — символ отваги, свободы и преданности роду, поэтому такое прозвище могли дать воину или охотнику. Тюркское влияние на русские фамилии особенно заметно в южных и восточных регионах, но без точной географии бытования фамилии Буряева утверждать это сложно.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: прозвище Буряй плюс суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Буряев). Суффикс -ев, а не -ов, появился из-за мягкого звука на конце основы (Буряй → Буряев). Фамилия фиксирует отчество или прозвище прямого предка по мужской линии.

Что касается сословной принадлежности, точных данных нет. Фамилии на -ев могли носить и крестьяне, и мещане, и духовенство — суффикс сам по себе не указывает на социальный статус. Если фамилия редкая, её носители чаще всего происходят из одной локальной группы, но для Буряевой это требует дополнительных генеалогических изысканий.

Так или иначе, потомок человека по прозвищу Буряй со временем получил фамилию Буряева, которая и сегодня хранит память о своём родоначальнике — был ли он бурым, родился ли в бурю или носил волчье имя.