Фамилия Буряев образована от прозвища Буряй, которое, скорее всего, восходит к прилагательному «бурый», то есть «коричневый, ореховый, кофейный цвет». Вполне вероятно, что прозвище Буряй отражало особенности внешности родоначальника фамилии (например, бурый цвет волос). Согласно другой гипотезе, прозвище Буряй этимологически связано с существительным «буря» - «сильный ветер с грозой и дождем». В таком случае прозвище могло быть внутрисемейным: так родители могли называть своего маленького ребенка, родившегося во время непогоды. Наконец, существует предположение о том, что прозвище Буряй имеет тюркское происхождение и ведет свое начало от слова «бури», которое переводится как «волк». Исходя из этого, можно предположить, что такое прозвище дали отважному воину. Кроме того, следует отметить, что волк во многих культурах является символом свободы и преданности семье. Так и прозвище Буряй закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Буряев. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Буряй, со временем получил фамилию Буряев.