Фамилия Бурячок напрямую связана с украинским словом «буряк» — так называют свёклу. Скорее всего, прозвище Бурячок получил человек, который выращивал этот корнеплод или торговал им. Но есть и другая, бытовая версия: так могли прозвать краснолицего, румяного человека — по цвету свёклы. В украинской среде такие прозвища были естественны и понятны каждому.

Однако корень здесь неоднозначен. Существует версия, что основа фамилии — не «буряк», а прилагательное «бурый» (кофейный, коричневый, искрасна-черноватый). В этом случае прозвище Бурячок могли дать по цвету волос. В народе «буренкой» называли бурую корову, «буркой» — коня бурой масти, так что перенос на человека по цвету волос или кожи вполне логичен.

Сама фамилия образована при помощи уменьшительного суффикса -ок, который в украинской ономастике встречается часто. Он не только смягчает прозвище, но и указывает на более молодого или меньшего по статусу носителя. То есть Бурячок — это, по сути, «маленький буряк» или «сын Буряка».

С точки зрения географии, фамилия Бурячок — украинская по происхождению, распространена в центральных и западных областях Украины, реже встречается в южнорусских регионах. В России она могла появиться вместе с переселенцами из Малороссии.

Из двух версий более правдоподобной выглядит первая — от «буряка»: свёкла была важной сельскохозяйственной культурой, и прозвища по роду занятий давали чаще, чем по цвету волос. Вторая версия (от «бурый») не исключена, но менее типична для украинского прозвищеобразования, где «буряк» — слово конкретное и бытовое.